Richard Phillips Feynman sinh ngày 11 tháng 5 năm 1918 ở Queens, thành phố New York,[2] con của Lucille (nhũ danh Phillips), một người nội trợ, và Melville Arthur Feynman, một người kinh doanh,[3] đến từ Minsk, Belarus,[4] khi đó thuộc Đế quốc Nga. Cả hai đều là người Do Thái gốc Litva.[5] Họ là những người không theo đạo, và lúc còn trẻ, Feynman tự miêu tả ông như là "người công khai theo đức tin vô thần".[6] Nhiều năm sau, trong lá thư gửi đến Tina Levitan, khi từ chối trả lời thông tin cho cuốn sách viết về những người Do Thái đoạt giải Nobel của cô, ông viết rằng, "Đặt lựa chọn, để phê chuẩn các yếu tố đặc biệt đến từ một số di truyền được cho là của người Do Thái là để mở cửa cho tất cả các loại vô nghĩa về lý thuyết chủng tộc", và viết thêm, "lúc 13 tuổi tôi đã không chỉ chuyển sang quan điểm tôn giáo khác, nhưng tôi cũng ngừng tin rằng người Do Thái theo một cách nào đó 'là những người được chọn'".[7] Gần cuối đời, trong một lần thăm Trung tâm thần học Do Thái ở Mỹ (Jewish Theological Seminary of America), lần đầu tiên ông bắt gặp cuốn Talmud và ấn tượng bởi cuốn sách tuyệt vời chứa đựng những lý luận từ thời cổ.[8]

Giống như Albert Einstein và Edward Teller, Feynman là một người chậm nói, và cho tới sinh nhật thứ ba ông vẫn chưa nói ra một từ nào. Khi lớn lên ông vẫn giữ giọng Brooklyn.[9][10] Giọng địa phương này đủ đậm để cảm nhận thấy sự màu mè hoặc cường điệu[11][12] – nhiều đến mức mà những người bạn của ông gồm Wolfgang Pauli và Hans Bethe từng bình luận rằng Feynman nói như một "kẻ vô công rồi nghề".[11] Chàng thanh niên Feynman bị ảnh hưởng lớn bởi bố của mình, người đặt cho ông các câu hỏi thử thách về tư tưởng chính thống, và người luôn sẵn sàng dạy Feynman những thứ mới. Từ người mẹ, ông nhận được khiếu hài hước mà sau này ông luôn thể hiện trong quãng đời của mình. Từ lúc còn nhỏ, ông đã biểu hiện tài năng về thiết bị kỹ thuật, khi luôn có một phòng thí nghiệm trong nhà và ông say mê sửa chữa đài vô tuyến. Đến lúc đi học, ông tạo ra hệ thống báo chống đột nhập trong những ngày bố mẹ ông đi xa.[13]

Khi Richard năm tuổi, mẹ ông sinh một người em trai, đặt tên Henry Philips, mà qua đời bốn tuần sau đó vào ngày 25 tháng 2 năm 1924.[14] Bốn năm sau, em gái của Richard là Joan chào đời và gia đình chuyển đến Far Rockaway, Queens.[3] Mặc dù cách nhau chín tuổi, Joan và Richard không những là hai anh em thân thiết, mà còn có chung sự tò mò về thế giới tự nhiên. Tuy vậy mẹ của họ nghĩ rằng phụ nữ không có khả năng tư duy để theo đuổi những thứ như thế. Bà không đồng ý mong muốn của Joan đi theo ngành thiên văn học, nhưng Richard đã động viên em gái mình. Joan cuối cùng trở thành nhà thiên văn vật lý nghiên cứu về tương tác của gió Mặt Trời với Trái Đất.[15]